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解非線性振動問題的常用方法
2013-08-13 來源： 作者： 閱讀：次
解非線性振動問題的常用方法
研究非線性振動的方法可分為定性的和定量的兩類。定性方法主要研究運動方程積分曲線的分布情況，直觀、定性地分析振動的情況，觀察參數(shù)變化對振動的影響。定量方法則可進行數(shù)值計算，得到定量的答案。由于非線性振動的復(fù)雜性，至今還沒有一個能適用于各種情況的通用方法，也只有極少數(shù)問題可以求得精確解，對大多數(shù)問題只能用各種近似方法求得近似解。不同性質(zhì)的系統(tǒng)，分析方法也各有不同。
接合法 分段線性系統(tǒng)
相平面法 可研究強非線性自治系統(tǒng)
點映射法 可研究強非線性系統(tǒng)的全局性態(tài)，并且是研究混沌問題的有力工具
頻閃法 求擬線性系統(tǒng)的周期解和非定常解，伹必須將非自治系統(tǒng)化為自治系統(tǒng)
三級數(shù)法 求擬線性系統(tǒng)的周期解和非定常解，髙階近似較煩瑣
平均法 求擬線性系統(tǒng)的周期解和非定常解，高階近似較煩瑣
小參數(shù)法 求擬線性系統(tǒng)的定常周期解
多尺度法 求擬線性系統(tǒng)的周期解和非定常解
諧波平衡法 求強非線性系統(tǒng)和擬線性系統(tǒng)的定常周期解，但必須已知解的諧波成分
等效線性化法 求擬線性系統(tǒng)的定常周期解和非定常解
伽遼金法 求解擬線性系統(tǒng)，多取一些項也可用于強非線性系統(tǒng)
數(shù)值解法 求解擬線性系統(tǒng)、強非線性系統(tǒng)的解
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